数学让环形公交更畅通(2)

表2 该工作日内公交车的调度方案时间段6：00-7：007：00-8：008：00-9：009：00-10：0010：00-11：0011：00-12：0012：00-13：0013：00-14：0014：00-15：0015：00-16：0016：00-17：0017：00-18：00发车车次 7 9 8 6 6 7 6 7 5 5 9 8发车间隔（分钟） 8.6 6.7 7.5 10 10 8.6 10 8.6 10 10 6.7 7.5

又设其中，，分别是因素tj，zj的重要程度，用层次分析中的成对比较法，可知5，同 时，A 应满 足 归 一 性 和 非 负 性，即at+az=1，at，az≥0，可以解得因此mcj=(mctj，mczj)满意度函数mctj，mczj分别为。

由每时段的乘客满意度mcj，每时段的乘客最大客容量lj，一天最大客容量人数为可以算出乘客平均日满意度为各时段的满意度的加权平均值。

（6）合理调度情况分析。

对于公交公司，当满载60 人时公交公司最满意，人数越少，满意度越来越低。对于乘客，可知当等车时间不超过5 分钟，车辆满载率不超过100%时，乘客满意度为1，随着等待时间增加和车载率的上升，乘客满意度会逐渐下降。我们取当公交车平均载客人数分别为60 人，50 人，30 人时作分析。

（1） 当 zj→60 人， 则 乘 客 日 均 满 意 度 mg1=乘客的满意度mc1=0.7103。

（2）当zj→50 人时，公交公司满意度mg1=0.8326,乘客的满意度为mcj=0.9278。

（3） 当zj→30 人时 ，此时公交公司的利益达到最小，相应的乘客满意度会变大，公交公司满意度mg1=0.3907, 乘客满意度mc1=0.9813。

a、根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关 系，(0.9811，7103)(0.8326，0.9278)(0.，0.9813)，可以利用二次拟合得出公交公司和乘客的函数f(mg1)。

本题要求我们最大照顾到乘客和公交公司双方的利益，这就要求R=mc1+mg1能尽可能取大，即满足双方的利益最大化；同时我们也要使得双方满意度的差不能太大，即W=|mc1-mg1|尽可能取小。于是我们建立目标函数max=R-W=mc1+mg1-|mc1-mg1|，寻找出满足双方的满意度之和最大同时满足之差最小的最优满意度。联系函数分析，求的乘客和公交公司双方的匹配问题的最优满意度为mc1=0.8576，mg1=0.。

根据4-6 的计算，由最优满意度设计K39 路环形公交调度方案。

6 分析总结

该模型从实际问题出发，用常规方法做出的结果与实际情况较为统一。模型中涉及公交公司的满意度和乘客的满意度的拟合，为进一步合理设计新的调度方案提供依据。

存在不足：统计天数少，致使调查数据缺乏代表性。另外，乘客数量因天气、节假日等变动较大，如下雨下雪天，乘客人数增加，周末职业学院学生出行较集中，节假日游客增多也会使得乘车人数增加等等。这些情况，需要公交公司要适时调整调度表。

表3 最优满意度的K39 路环形公交调度方案时间段6：00-7：007：00-8：008：00-9：009：00-10：0010：00-11：0011：00-12：0012：00-13：0013：00-14：0014：00-15：0015：00-16：0016：00-17：0017：00-18：00发车车次 8 10 9 6 6 8 6 7 6 6 10 9发车间隔（分钟） 7.5 6 6.7 10 10 7.5 10 8.6 10 10 6 6.7

[1]吴建国等.公交车调度方案的优化模型[C].中国水利水电出版社，2005年第一版.

[2]周义仓,赫孝良.数学建模实验[M].西安交通大学出版社，1999.

文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/qikandaodu/2021/0715/671.html