从毕达哥拉斯到勋伯格，看尽音乐与数学的爱恨

伟大的作曲家伊戈尔·斯特拉文斯基（Igor Stravinsky）曾经说过：“音乐这种形式和数学较为接近——也许不是和数学本身相关，但肯定与数学思维和关系式有关。”

的确，许多作家对数学与音乐之间的密切关系都曾加以评论。他们指出，很多科学家都喜欢聆听音乐，甚至亲自演奏乐器；每论及此，阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein）和他那把标志性的小提琴就会浮现在我们的脑海中。

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对此，阿里·马奥尔持保留意见。在他看来，音乐对数学造成的影响，不亚于数学对音乐的影响：

这一说法可能是正确的，但是在过去，这两个领域之间的关系从未真正保持对称。例如，数学和音乐都采用某种行之有效的符号系统——一组书面符号，业内人士均能精确地领悟和把握。

数学和音乐也共享不少术语。以“调和”（harmonic）一词为例，它作为形容词时，意思是“悦耳的”；如果作为名词，指的则是所有乐器合奏时所形成的一系列高亢的泛音。

过去的 250 年间，音乐一直是数学家的灵感源泉，他们在这眼泉水里总能找到非常特别的问题，让自己的头脑保持工作状态。其中，最著名的可能就是“振动弦”（vibrating string）的问题。18世纪，这个问题成为某些最伟大的数学家之间相互对垒的议题，而与此相关的争论持续了 50 多年，最终导致了后微积分时代的数学发展。

但是，数学是否对音乐也产生了同样的影响呢？显而易见，数学对音乐的技术层面有更多的发言权，例如对乐器的音调，或者如何设计音乐厅使其实现最完美的声响效果等。

然而，对作为艺术的音乐而言，除了一些特例，数学产生的影响相当有限；这两个学科都各自遵循着自身的发展规律。

这种认为两者相互独立的典型观点，可以参考莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）关于音乐理论的诸多论述，尽管有人指出，“对音乐家来说，它包含的几何知识过于庞杂，而在几何学家看来，它囊括的音乐知识又太过繁复”。

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我在一个热爱欧洲文化——文学、艺术和音乐的家庭中长大。我的父母都没有受过音乐训练，使我对科学和音乐保持终生热爱的实际上是我的外祖父。

我有一张他的照片，当时我大约五岁，照片中他正为我演奏小提琴。在这张由我母亲拍摄的照片背面，她写上了那首外祖父为我演奏的歌曲的名字——《可爱的月亮，你走得如此安详》（Guter Mond, du gehst so stille），这是一首传统的德国摇篮曲。那成为我人生中的第一场现场演出，时至今日，往昔的情景依旧历历在目。直到有一天，外祖父告诉我说他必须和小提琴说再见了——他迫切地需要钱。顷刻，我泪流满面。

另外，我还有一本外祖父在中学学习时用过的物理书。他肯定非常认真地研读过这本书，因为几乎每一页都有他手写的注释。我们会一起坐上好几个小时，他向我解释各种各样的东西，这是我接受的最早的科学启蒙。我至今还保存着这本书，并视若珍宝。

（《物理学基础》（Grundrifs der Physik）的扉页和首页）

20世纪40年代，战争的阴云笼罩着世界，但我的父母仍偶尔在位于特拉维夫的家中播放古典音乐来款待客人。他们用一个机械转盘，也就是留声机，来播放黑胶唱片，录音规格为78转/分。我是多么喜欢这些时光啊！

留声机必须使用一个较大的曲柄，也就是通常所说的“曼努埃拉”（manuela），需要用手将它摇上一阵，才能让留声机转上大约10分钟，这点时间刚好够播完唱片的两个面。如果你没有及时上足发条，转盘就会慢下来，而音乐的节奏随之减缓，音高降低。

一首时长40分钟的贝多芬的交响曲需要五六张此类唱片，它们一般被存放在一本看上去像老式相册（album）的夹子里（现在常用来指代歌曲专辑的“album”一词可能就来源于这种老式唱片册）。每本唱片册都像上千页的微积分教科书那么重！切记，切记！千万不要让哪张唱片从夹子里滑出来，它会在地板上跌成碎片。

但是，播放唱片时，唱针才是最需要关注的。每播放十几个小时，就应该更换一下唱针，否则它会变钝，并损伤唱片的音槽。唱针由铬制成，而在战争期间，铬的供应受到严格限制。不过好在很快，替代品——木制唱针就出现了！不消说（此处不含有任何双关意义），木制唱针播放出来的声音异常沙哑，但正是这种声音带给我古典音乐的启蒙。

文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/zonghexinwen/2021/0304/429.html