物理学的终极问题，正等待数学来回答(2)

不过，目前数学家的努力还处于起步阶段。

“我们不能预见结果，但显然我期望我们目前看到的只是冰山一角。如果数学家真的弄清楚了量子场论，那么将给数学领域带来巨大的进步。”罗格斯大学物理学家格雷格·摩尔（Greg Moore）如是说。

永恒的场

人们通常认为宇宙是由基本粒子构成的，包括电子、夸克、光子等等，但物理学在很久以前就超越了这一观点。现在物理学家谈论的不再是粒子，而是粒子所对应的“量子场”，它们才是真实物理世界中的经纬线。

种类繁多的场布满了整个宇宙时空，像起伏的海洋一样波动。随着场产生涟漪并相互作用，粒子从场中出现，然后又在场中消失，就像转瞬即逝的波峰。

“粒子不是永远存在的实体。”汤说，“它是场的舞动。”

要理解量子场，最简单的方法就是从普通的场或者说经典场出发。比如，你想测量地球表面每一点的温度，那么你可以将无限多个要测量的点结合起来，形成一个包含了所有温度信息的几何对象，这个几何对象即为场。

一般来说，只要你有一些参量，它们可以在空间中以无限精细分解且唯一测量，场就会出现。加拿大滑铁卢圆周理论物理研究所的物理学家戴维·盖奥托（Davide Gaiotto）谈道，“在某种程度上，你可以对时空的每个点提出独立的问题，比如这里和那里的电场各是什么。”

当你观察量子现象时，量子场就出现了，比如时空中电子的能量。但量子场与经典场有本质的不同。

地球上某一点的温度是个经典的量，不管你是否测量，它就在那里。而对于电子的位置，只有在你观测的那一刻它们才有确定的位置。在此之前，它们的位置只能用概率来描述——量子场中的每个点被赋予概率值，以此来描述你在那里找到电子的可能性。在观测之前，你可以认为电子不在任何地方，也可以认为电子无处不在。

“物理学中的大多数事物不只是物体; 它们是存在于空间和时间中每个点的某种东西。”戴克格拉夫说。

量子场论提出了一系列被称为关联函数的方法，用来描述场中某一点观测量与另一点观测量之间的关联。

不同的量子场论会以特定的维度来描述物理。二维量子场论通常用于描述材料的行为，如绝缘体；六维量子场论与弦理论紧密相关；四维量子场论描述了我们实际四维宇宙中的物理，标准模型正是其中之一，也是最重要的量子场论。因为它是目前最适合描述宇宙的理论。

已知的12种基本粒子构成了我们的宇宙，每种粒子都对应于一个独特的量子场。在这12个粒子场的基础上，标准模型又增加了四个力场，代表了四种基本相互作用: 引力、电磁力、强核力和弱核力。标准模型将这16个场融合到一个方程中，描述了它们之间是如何相互作用的。通过这些相互作用，基本粒子被理解为它们各自量子场的涨落，这样，整个物理世界就呈现在我们眼前了。

这听起来可能很奇怪，但物理学家在上世纪30年代才意识到，物理学是基于场的，而不是粒子。他们用场的观点解决了一些最紧迫的矛盾：因果性以及粒子不会永远存在等问题。它还解释了物理世界中原本看似不可能的一致性问题。

“宇宙中所有相同类型的粒子都是一样的。”汤说，“如果我们用大型强子对撞机（Large Hadron Collider）制造一个新的质子，它与一个已经运动了100亿年的质子一模一样。这需要一些解释。”量子场论给出了这样的解释：所有的质子都是同一个基础质子场（或者更进一步，基础夸克场）中的波动。

但是，量子场论的解释能力是以极高深的数学为代价换来的。

汤表示，“量子场论是迄今为止数学中最复杂的对象，以至于数学家们尚不知如何理解它们。量子场论是数学家尚未发明的数学。”

无穷太多了

是什么让数学家觉得如此复杂呢？两个字：无穷。

当你在某一点观测量子场时，得出的结果并不是像坐标或温度那样的几个数字，而是一个矩阵——一组数字阵列。而且它还不是一个普通的矩阵，它无穷大，是一个有无穷多行和无穷多列的矩阵，也被称为算符。这也反映了量子场是如何覆盖了粒子从场中出现的所有可能性。

文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/zonghexinwen/2021/0701/652.html