物理学的终极问题，正等待数学来回答(6)

盖奥托比喻道：“在一个巨大的灯柱下，你可以找到场的理论，比如标准模型，而在它周围是一大片量子场论的黑暗区域。我们不知道它如何定义，但我们确定它就在那里。”

科斯特洛用他对量子场的定义照亮了其中一部分黑暗空间。从这些定义出发，他发现了两个令人惊讶的新型量子场理论。虽然它们都不是描述我们的四维宇宙的，但它们确实都满足几何空间里关联函数的核心要求。这是纯粹的思想结果，类似于你在物质世界中发现了一类全新的形状，一旦你对它们有了一般定义，你就可以思考与实物毫无关系的例子。

如果数学可以确定量子场论的全部可能性，而且是满足一般定义（包含关联函数）的所有不同的可能性，物理学家就可以从中找到那个能解释他们最为关心的物理问题的具体理论。

“我想知道全部量子场论的空间，因为我想知道量子引力是什么。” 卡斯特罗说道。

接力挑战

显然，努力刚刚开始。迄今为止，所有用完整数学描述的量子场论都依赖于各种简化，这使得它们在数学上更容易处理。

研究更简单的二维量子场论代替四维量子场论，是简化问题的一种方法，这项工作可以追溯到几十年前。最近，法国的一个研究小组确定了这个著名的二维量子场论的所有数学细节。

有一些简化方法是假设量子场是对称的，可是这不符合物理现实。但从数学的角度，这使它们更容易处理，例如“超对称”量子场论和“拓扑”量子场论。

接下来，也是更困难的一步，就是移除“拐杖”——为物理学家最想描述的真实物理世界的量子场论提供完整的数学描述：一个四维连续的宇宙，在这个宇宙中，所有相互作用都可能同时发生。

“比较尴尬的是，我们没有一个四维时空的非微扰量子场论。”雷兹纳谈道，“这是个难题，显然需要一两代数学家和物理学家才能解决。”

但这并不妨碍数学家和物理学家的渴求。对于数学家来说，量子场论是他们所希望研究的那类最为丰富的对象。要定义量子场论所共有的特性，几乎肯定需要合并数学的两大支柱——分析和几何。前者来解释如何控制无穷大；后者则提供讨论对称性的语言。

“就数学本身而言，这是一个令人着迷的问题，因为它结合了两个伟大的思想。”戴克格拉夫说。

如果某天数学家们能够理解量子场论了，那么与其相关的数学发现将是不可估量的。很久以前，数学家定义的一些对象的特征属性，比如流形和群，现在几乎渗透到数学的每个角落。当它们最初被定义时，数学家是不可能预见所有成果的。量子场论也是如此。

“我想说，物理学家不一定洞悉一切，但物理学可以。”本-兹维说，“如果你提出了正确的问题，那可能已经有数学家在寻找答案了。”

对于物理学家来说，量子场论的完整数学描述也是他们领域最重要目标的另一面——对物理现实的完整描述。

塞伯格说：“我觉得有一种知识结构可以涵盖所有这些，也许它将涵盖所有的物理。”

现在就等数学家们把它挖掘出来。

文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/zonghexinwen/2021/0701/652.html